f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p-1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是:
对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x) ≤ 0.
∴f(1) ≤ 0
f(-1) ≤ 0
即4-2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0
4+2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0
整理得:
2p²+3p-9 ≥ 0
2p²-p-1 ≥ 0
解得p ≥ 3/2,或p≤-3
∴实数p的取值范围是(-3,3/2)
f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p-1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是:
对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x) ≤ 0.
∴f(1) ≤ 0
f(-1) ≤ 0
即4-2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0
4+2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0
整理得:
2p²+3p-9 ≥ 0
2p²-p-1 ≥ 0
解得p ≥ 3/2,或p≤-3
∴实数p的取值范围是(-3,3/2)