F(X)=4X的平方-2(P-2)X-2P的平方-P-1在区间[-1,1]上至少存在一个实数C,使F(X)>0,求实数P

2个回答

  • f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p-1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是:

    对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x) ≤ 0.

    ∴f(1) ≤ 0

    f(-1) ≤ 0

    即4-2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0

    4+2(p-2)-2p²-p+1 ≤ 0

    整理得:

    2p²+3p-9 ≥ 0

    2p²-p-1 ≥ 0

    解得p ≥ 3/2,或p≤-3

    ∴实数p的取值范围是(-3,3/2)