Question

已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2C2＝0有一个根为1，则△ABC的形状是

Answer 1

解题思路：依题意可求得cos（A-B）=0，从而可判断△ABC的形状．

∵1是方程x²-xcosAcosB-cos2

C

2=0的一个根，

∴1-cosAcosB-[1+cosC/2]=0，

∴[1/2]-[cosC/2]=cosAcosB=[1/2][cos（A+B）+cos（A-B）]=-[1/2]cosC+[1/2]cos（A-B），

∴[1/2]cos（A-B）=[1/2]，

∴cos（A-B）=1，又A，B是△ABC的内角，

∴A=B．

∴△ABC的形状是等腰三角形．

故答案为：等腰．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查降幂公式与积化和差公式的综合应用，属于中档题．