答案上面写了根据概率完全性,从-∞到+∞积分密度函数应该等于1（必然事件）,x只有在[0,4]密度不为0,于是就考虑[0,4]的积分,然后[0,4]的积分又是两个分段的积分,也就是
∫(0到3)kx dx+∫(3到4)(2-x/2)dx
然后用公式算
∫kx dx=1/2 kx²+C,于是∫(0到3)kx dx=1/2 k×3²-1/2k×0²=4.5k
∫(2-x/2)dx=2x-x²/4+C,于是∫(3到4)(2-x/2)dx=2×4-4²/4-(2×3-3²/4)=0.25
于是4.5k+0.25=1得9/2 k=3/4,k=1/6.
楼主是不是积分不太熟悉?还是其他原因?