Question

设z=f（x，y）由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，求dz．

Answer 1

解题思路：对方程z-y-x+xe^z-y-x=0的两端微分，并利用微分的运算法则即可得到dz的表达式．

将方程两端微分可得：dz-dy-dx+d（xe^z-y-x）=0．①

因为

d（xe^z-y-x）=e^z-y-xdx+xd（e^z-y-x）

=e^z-y-xdx+xe^z-y-xd（z-y-x）

=e^z-y-xdx+xe^z-y-x（dz-dy-dx），

代入①整理可得：

（1+xe^z-y-x）dz=（1+xe^z-y-x-e^z-y-x）dx+（1+xe^z-y-x）dy，

从而，

dz=

1+(x−1)ez−y−x

1+xez−y−xdx+dy．

点评：

本题考点： 复合函数微分法则；多元函数全微分的计算．

考点点评： 本题考查了多元函数全微分的计算以及复合函数的微分法则，题目难度系数适中，计算量偏大，需要仔细计算．