（1）当时x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），
得f（0）=0，令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）∴f（x）在R上是奇函数，
设x 1＞x 2，则f（x 1）-f（x 2）=f（x 1）+f（-x 2）
=f（x 1-x 2）＜0
∴f（x 1）＜f（x 2），
∴f（x）在R上是减函数（6分）
（2）f（x 2-4）-f（2x-2a）＞f（0）等价于
x 2-4＜2x-2a即x 2-2x+2a-4＜0（8分）
令g（x）=x 2-2x+2a-4
根据题意，
g(0)≥0
g(1)＜0
g(2)≥0 的实数a的取值范围为 2≤a＜
5
2
∴ a∈[2，
5
2 ) （12分）