Question

已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件：

Answer 1

1、f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y)

f((1-1)/2)=(1-a)f(1)+af(-1),即

（1-a）+af(-1)=0.(1)

f((-1+1)/2)=(1-a)f(-1)+af(1),即

（1-a）f(-1)+a=0.(2)

由（1）（2）可知

f（-1）=（a-1）/a=a/(a-1)

a=1/2,f（-1）=-1

2、当a=1/2时

f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,即

f[（x+0)/2]=[f(x)+f(0)]/2,即

f（x）=2f（x/2)

所以f(x)+f(y)]=2f[(x+y)/2]=f（x+y)

3、f（1/3+2/3)=f(1/3)+f(2/3),即

f（1/3)+2f(1/3)=f(1)=1

f(1/3)=1/3