Question

已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，求数列的通项公式an．

Answer 1

解题思路：设出等差数列的首项，把a₇、a₃、a₉分别用首项和公差表示，由a₇是a₃与a₉的等比中项列式求解首项，则等差数列的通项公式可求．

设等差数列{a_n}的首项为a₁，由公差d=-2，

得a₇=a₁+6d=a₁-12，a₃=a₁+2d=a₁-4，a₉=a₁+8d=a₁-16．

∵a₇是a₃与a₉的等比中项，

∴(a7)2＝a3a9．

∴(a1−12)2＝(a1−4)(a1−16)，

解得：a₁=20．

∴a_n=20+（n-1）（-2）=22-2n．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题．