解题思路：（I）设出直线l的截距式方程：[x/a+
y
b
＝1（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；
（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=
4
sin2α]，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y-3=0．
（I）设直线l方程为[x/a+
y
b＝1（a、b均为正数），
∵l过点M（2，1），
∴
2
a+
1
b＝1．
∵1=
2
a+
1
b]≥2
2
a•
1
b，化简得ab≥8，当且仅当[2/a＝
1
b]时，即a=4，b=2时，等号成立，
∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，
此时△OAB面积为S=[1/2ab=4达到最小值．
直线l的方程的方程为
x
4+
y
2＝1，即x+2y-4=0．
（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N
设∠MAP=α，则Rt△MPA中，
sinα=
|MP|
|MA|]，得|MA|=
|MP|
sinα=[1/sinα]，
同理可得：|MB|=[2/cosα]
∴|MA|•|MB|=[2/sinαcosα]=[4/sin2α]
∵sin2α∈（0，1]，
∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|=[4/sin2α]=4达到最小值，
此时直线l的斜率k=-1，得直线l方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．
1年前
8
刘旋
春芽
共回答了2060个问题
向TA提问
举报
(1)
L方程：y=k(x-2)+1
与X，Y轴正半轴交点A B坐标分别为：A(2-1/k,0),B(0,-2k+1)
△AOB面积=1/2*(2-1/k)*(-2k+1)
=-(2k-1)^2/2k
=-2k+2-1/2k
所以，-2k=-1/2k,k=-1/2时，△AOB面积最小
直线方程：y=-(x-2)/2+1
即：2y+x-4=0
2)
1年前
2
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
(1) 过点P（1,2）作直线L交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,求直线L的方程.
1年前
2个回答
已知曲线c:x2+y2-4x-4y+4=0,直线l与曲线相切并交x.y正半轴与A.B两点,A(a,0),B(0,b),且
1年前
1个回答
高二数学,求详细过程,急!过点A（1,2）作直线L分别交X轴,Y轴正半轴于B,C两点,当△BOC面积最小时,求直线L的方
1年前
1个回答
二次函数与一元二次方程直线y=kx+b经过点P(m,2m),该直线又分别与x轴,y轴的正半轴于B,C两点,且S直角三角形
1年前
2个回答
已知斜率为k的直线l过点P(4,2),且交x轴,y轴的正半轴与A,B两点
1年前
1个回答
过点(2,1)作直线L交X轴Y轴的正半轴于A,B两点,当/PA/*/PB/取最小值时,求直线L的方程.
1年前
1个回答
求过点p(1,2)引直线l交X轴Y轴的正半轴与A,B两点,求当直线L在两坐标轴上的焦距之和为6时的L的方程
1年前
1个回答
直线l经过点p(4,2),且分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,则S三角形AOB的面积的最小值
1年前
1个回答
过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程
1年前
2个回答
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y=0相切的直线l交x轴y轴的正半轴于A,B两点,O为原点,若AC垂直于BC
1年前
3个回答
一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求
1年前
3个回答
过P(2,1)作直线l交x轴,y轴的正半轴于A.B两点,求,当三角形AOB面积最小时的方程,当/PA/*/PB/最小时,
1年前
1个回答
数学问题：圆和直线已知道与曲线C：（x-2)^2+(y-2)^2=4 相切的直线l交x.y正半轴于A.B两点,即A（a,
1年前
1个回答
过P（2,1）的直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,1.求使△AOB面积最小时l的方程2.PA*PB最小时l的方程
1年前
1个回答
过点P（2,1）的直线l交x轴 y轴正半轴于A B两点，求过P点与原点距离为2的直线l的方程
1年前
过点p（1,4）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积为s求s的最小值并求此直线l的方程②当
1年前
2个回答
过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方
1年前
1个回答
数学题!一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求|PA|*|PB|取最小时直线L的方
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
英语翻译我生日快到了.我想先准备好来.然后写在空间里.就是：今天我生日了.我要过得快乐乐的.
1年前
1个回答
世界上一共有多少次地震?
1年前
1个回答
随笔（2） 作文
1年前
1个回答
这一天，总理办公室通知我去中南海政务院。我走进
1年前
1个回答
七分之六减二分之一加四分之一等于几
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
精彩回答
改良土壤的能手——蚯蚓
2个月前
1个回答
元谋人博物馆于2010年在云南省楚雄彝族自治州元谋县建成。下列有关元谋人的表述，正确的是 [ ]
2个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
Of the two the l__________ is far better than the former.
4个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
短文中的哪些句子写出了“老人对树像对自己的孩子”？
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
三角形数列,第一行是1,第二行是2,2,第三行是3,4,3,第四行是4,7,7,4,第五行是5,11,14,11,5, 第六行是6,16,25,25,16,6,求每行第二个数的通项公式
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com