解题思路：（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小；
（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．
（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．（1分）
若在边OA上任取点E'（与点E不重合），连接CE'、DE'、D'E'．
由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，（3分）
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6．
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，（4分）
有[OE/BC＝
D′O
D′B]．
∴OE＝
D′O•BC
D′B＝
2×3
6＝1（5分）
∴点E的坐标为（1，0）（6分）
（2）如图，
作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2（7分）
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF．
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小（8分）
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有[OE/BG＝
D′O
D′B]．
∴OE＝
D′O•BG
D′B＝
D′O•(BC−CG)
D′B＝
2×1
6＝
1
3（9分）
∴OF＝OE+EF＝
1
3+2＝
7
3．
∴点E的坐标为（[1/3]，0），点F的坐标为（[7/3]，0）（10分）
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．