Question

用待定系数法的题如果f(x)=x④+2x③+ax②+bx+1是一个二次多项式的完全平方式,试用待定系数法,求a,b的值P

Answer 1

设二次多项式是：x^2+mx+n

x^4+2x^3+ax^2+bx+1=(x^2+mx+n)^2=x^4+m^2x^2+n^2+2mx^3+2nx^2+2mnx

所以：

2=2m

a=m^2+2n

b=2mn

n^2=1

即：m=1,n=1或-1

a=1+2=3或者a=1-2=-1

b=2*1*1=2或者b=2*1*[-1]=-2