不定方程3x+5y=1306有(  )组正整数解.

4个回答

  • 解题思路:求不定方程的正整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有正整数值,再求出另一个未知数的值即可.

    不定方程3x+5y=1306可以变形为:y=[1306−3x/5],

    因为x,y的值都是正整数,所以1306-3x必须能被5整数,即1306-3x的值末尾数字是0或者是5;

    (1)要使1306-3x的末尾是0,则3x的末尾应是6,所以x的值末尾是2;那么x的值最小是2,最大是432,所以x的值可以是:2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102、…432;一共有44个值;

    (2)要使1306-3x的末尾是5,则3x的末尾数字应是1,所以x的值末尾是7;那么x的值最小是7,最大是427,所以x的值可以是:7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、…427;一共有43个值;

    44+43=87(组),

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 不定方程的分析求解.

    考点点评: 关键是先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有正整数值,再求出另一个未知数的值即可.