不定方程x2-2y2=5的正整数解(x,y)的组数是(  )

2个回答

  • 解题思路:根据式子特点,若有解,x必为奇数,将原式整理,得出两侧分别为奇数与偶数,矛盾,即可得出结论.

    若有解,x必为奇数,

    令x=2n+1,

    (2n+1)2=2y2+5,

    整理得2n(n+1)=2+y2

    y为偶数,令y=2m,

    2n(n+1)=2+4m2

    n(n+1)=1+2m2

    左边为偶数,右边为奇数.

    所以无整数解,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 非一次不定方程(组).

    考点点评: 此题考查了非一次不定方程的解,将原式变形转化为奇偶性问题并推出矛盾是解题的关键.