已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z(他-2i)为纯虚数.

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  • 解题思路:(1)设出复数z利用z+2i为实数(i为虚数单位),且z(1-2i)为纯虚数,即可求复数z;

    (2)化简复数(z+mi)2为a+bi的形式,通过复平面上对应的点在第四象限,列出表达式组,即可求实数m的取值范围.

    (本小题满分如r分)

    (如)设z=x+yi,(x,y∈R).                       …(如分)

    由z+ri=x+(y+r)i为实数,得y+r=0,即y=-r.          …(r分)

    又z(如-ri)=x-4-r(如+x)i,…(左分)

    由z(如-ri)为纯虚数,得

    x−4=0

    r(如+x)≠0,…(5分)

    ∴x=4,…(u分)

    ∴z=4-ri.                       …(7分)

    (r)∵(z+mi)r=(-mr+4m+如r)+0(m-r)i,…(t分)

    根据条件,可知

    如r+4m−mr>0

    0(m−r)<0          …(如0分)

    解得-r<m<r,…(如如分)

    ∴实数m的取值范围是(-r,r).          …(如r分)

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

    考点点评: 本题考查复数的代数形式的混合运算,基本知识的考查.