f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin（2x-45°）
（1）T=2π/2=π
（2）f（x）max=根号2,当2x-45°=π/2+2kπ,k∈N*（解出的X就是取得最大值的X的集合）；
最小等于﹣根号2,当2x-45°=3π/2+2kπ,k∈N*（解出的X就是取得最小值的X的集合）
（3）令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ,解出的x就是单调递增区间；
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ,解出的x就是单调递减区间；
注：其中没算的您自个算吧,也有助于你多理解这种题!