Question

极限问题 高手进 急证明lim｛1/根号下（n^6+n)+ 2^2/根号n^6+2n+……+(n^2/根号下（n^6+n

Answer 1

夹逼准则

首先要知道：1²+2²+...+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1),中学公式

将所有的分母都用√(n^6+n)代替,这样整个式子变大了,结果是：

(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n)→1/3

将所有的分母都用√(n^6+n²)代替,这样整个式子变小了,结果是：

(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n²)→1/3

由夹逼准则,原极限也是1/3

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