若方程x2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.

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  • 解题思路:由于方程x2-2x-m+1=0没有实数根,根据判别式的意义得到(-2)2-4×1×(-m+1)<0,解得m<0,再计算x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式得到△=-4m+8,利用m<0可判断△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论.

    证明:∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根,

    ∴(-2)2-4×1×(-m+1)<0,

    解得m<0,

    x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式△=(2m-1)2-4(m2-2)

    =-4m+8,

    ∵m<0,

    ∴-4m+8<0,即△>0,

    ∴方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.