解题思路:由于方程x2-2x-m+1=0没有实数根,根据判别式的意义得到(-2)2-4×1×(-m+1)<0,解得m<0,再计算x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式得到△=-4m+8,利用m<0可判断△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论.
证明:∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根,
∴(-2)2-4×1×(-m+1)<0,
解得m<0,
x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式△=(2m-1)2-4(m2-2)
=-4m+8,
∵m<0,
∴-4m+8<0,即△>0,
∴方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.