Question

函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求a的范围．

Answer 1

解题思路：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．

∵f（x）为奇函数，

∴f（1-a）+f（1-a²）＞0可化为f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），

又f（x）在定义域（-1，1）上递增，

∴

1−a＞a2−1

−1＜1−a＜1

−1＜1−a2＜1，

即

−2＜a＜1

0＜a＜2

−

2＜a＜0或0＜a＜

2，

解得0＜a＜1．

∴a的取值范围为：0＜a＜1．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．