Question

已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上

Answer 1

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)

设圆心为(a,b),半径为r

圆与x轴相切,那么r=|b|,

圆与抛物线准线x=-1相切,

则a+1=|b|

又b^2=4a

∴（a+1)^2=b^2=4a

解得a=1,b=±2,r=2

圆的方程为(x-1)^2+(y±2)^2=4

(2)

设l:x=ty+2

{x=ty+2

{y^2=4x

==>

y^2=4(ty+2)

==>

y^2-4ty-8=0

设P(x1,y1),Q(x2,y2)

则y1+y2=4t ,y1y2=-8

那么x1+x2=t(y1+y2)+4

令R(x,y)

因为向量FQ+向量FP=向量FR,

所以（x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y-1)

所以x-1=x1+x2-2 ,

x-3=t(y1+y2)=4t^2

y-1=y1+y2=4t

x-3=(y-1)^2/4

即(y-1)^2=4(x-3)