Question

一道参数方程题 已知椭圆x的二次方∕a的二次方+y的二次方∕b的二次方=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,

Answer 1

不妨设a>b

M(acost,bsint)

B1(0,b).B2(0,-b)

MB1:y-b=(bsint-b)x/(acost),--> P(acost/(1-sint),0)

MB2:y+b=(bsint+b)x/acost)--> Q(acost/(1+sint),0)

|OP|•|OQ|=|(acost)/(1-sint)*(acost)/(1+sint)|

=a^2(cost)^2/[1-(sint)^2]

=a^2

所以得证.