Question

对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,作直线BC.

Answer 1

OA:OB = 1 :3

不妨令B(3c,0),c > 0,则A(-c,0)

抛物线对称轴为x = (3c - c)/2 = c = 1

抛物线为y = a(x + 1)(x - 3)

其常数项为-3a

tan∠DBP= tan∠CBO= OC/OB = (-3a)/3 = -a = 1

a = -1,C(0,3)

BC的方程x + y = 3

△BDP为等腰直角三角形,所以△CDE也是等腰直角三角形.∠BDP= ∠CDE = 45°,二者相似,只需∠DCE 或∠CED为直角即可.

(1) ∠CED为直角

此时CE与x轴平行,E与C关于对称轴对称,E(2,3),P(2,0)

(2) ∠DCE为直角

BC的斜率为-1,此时须CE的斜率为1,CE的方程为y = x + 3 (截距式)

与抛物线联立,x = 1 (舍去x = 0)

P(1,0)