Question

若对于任意实数a,函数y=5sin{（2k+1）/3*paix-pai/6},（k属于自然数）在区间[a,a+1]上得值

Answer 1

T=2π/[(2k+1)π/3]=6/(2k+1)

一个区间上值5/4出现不少于4次且不多于8次,看图知

区间长度应小于4T且＞=[3/2+arcsin(1/4)]/π]T(arcsin(1/4)表示一个锐角(单位为弧度),它的正弦值为1/4)

3T/2+2[arcsin(1/4)]T/(2π)=[3/2+arcsin(1/4)]/π]T=<1<4T

即[3/2+arcsin(1/4)]/π][6/(2k+1)]={9+6[arcsin(1/4)]/π}/(2k+1)=<1<4*6/(2k+1)=24/(2k+1),

9+0.48(约)=9+6[arcsin(1/4)]/π=<2k+1<24,

4.24(约)=

k=5,6,7,8,9,10,11