Question

一道会考数学题 我是学理的 我很惭愧

Answer 1

如图

直线L：mx-y+m+2=0 ===> y=m(x+1)+2

它表示的是恒经过点A(-1,2)的一组直线

曲线C：y=√(1-x²)≥0 ===> x²+y²=1

它表示的是圆心0(0,0),半径为r=1的圆上半部分

已知直线L与C有两个交点,则：

①经过点(1,0)

此时,直线的斜率m=k=(2-0)/(-1-1)=-1

②与半圆相切

此时,圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径r=1

即,d=|0-0+m+2|/√(m²+1)=1

===> |m+2|=√(m²+1)

===> m²+4m+4=m²+1

===> m=-3/4

所以,m∈[-1,-3/4)