Question

若可导函数y=f(x)是偶函数,求证:函数y=f'(x)是奇函数

Answer 1

证明：

因为,可导函数y=f(x)是偶函数

所以,f(-x)=-f(x)

所以,f'(-x)=[-f(x)]'=-f'(x)

即,f'(-x)=-f'(x)

所以函数y=f'(x)是奇函数.