Question

证明（cos a-sin a+1）/（cos a+sin a+1）等于（1-sin a）/cos a

Answer 1

（cos a-sin a+1）/（cos a+sin a+1）=（1-sin a）/cos a

注意 1+cosa=2(cosa/2)^2 ,sina=2sina/2cosa/2

左边=[2(cosa/2)^2-2sina/2cosa/2]/[2(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2]

=(cosa/2-sina/2)/(cosa/2+sina/2)

=(cosa/2-sina/2)^2/[(cosa/2)^2-(sina/2)^2] 【分子分母同时乘以cosa/2-sina/2】

=[(cosa/2)^2+(sina/2)^2-2sina/2cosa/2]/cosa

=(1-sina)/cosa=右边

等式成立