Question

求教一题几何证明题在 1课3练 初二几何【全】 延边教育出版社里面的P59 综合练习的第5题在四边形ABCD中,AC>A

Answer 1

2楼忽略了条件BD=CD.该图形可能和我上传的图片类似,以下以我上传的图片来解答.图中DF⊥AC,FE=FC,可以很容易得出△EDF≡△CDF,DE=DC,∠EDF=∠CDF.如果,要在射线AC上找一点P,使△DAP≡△DAB,即让DP=DB,则P点的位置只可能是E或C的位置.由题知,AC>AB,故AE=AB,△DAE≡△DAB,∠AED=∠ABD.在四边形ABDE中,∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED=360°,在△CFD中,∠ACD+∠CDF=90°,在△CDE中,∠AED=∠ACD+∠CDE=∠ACD+∠CDF+∠EDF=90°+∠EDF,则∠ABD=∠AED=90°+∠EDF, ∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED=∠BAE+90°+∠EDF+∠BDE+90°+∠EDF=∠BAE+∠BDE+180°+∠CDE=∠BAC+∠BDC+180°=360°故∠BAC+∠BDC=180°