若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.
这句话是对的.不连续也是至多一个0点.
但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点.
先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0
间断点x=-1,所以分段递增
x→-1（右极限）,f(x)→+∞
x→-1（左极限）,f(x)→-∞
所以分两段考虑
x→-∞,f(x)→0,所以在(-∞,-1),f(x)>0恒成立,无根
再考虑(-1,+∞)
要使f(x)在(-1,0]上有根
必须满足f(x)≥0,而f(0)=-1