Question

高中数学 椭圆过点P（1,1）作椭圆X^2/4+Y^2/2=1的弦AB,则AB中点的轨迹方程是?最好有这一类题的解题思路

Answer 1

直线过P点的直线可以设为

y = kx -k

设A(x1,y1) ,B(x2,y2),中点D（x,y）

那么 x=(x1+x2)/2 ,y= k(x1+x2)/2+b

联立直线方程和椭圆方程,消去y,可以得到一个x的二次方程

那么 根据韦达定理,不用解方程可以直接得到 x1+x2

那么可以得到 x ,y的关于k的参数方程

消去k可以得到 中点的轨迹方程

具体计算过程我就不在这里罗嗦了,

有问题随时可以给我消息

【中学数理化解答团】