Question

函数在区间上有解的简答题一道已知函数f (x)=a*4^x-2^(x+1)+a+3 若存在实数x大于等于-1小于等于1,

Answer 1

令t=2^x,

因为,-1≤x≤1

所以,1/2≤t≤2

y=at^2-2t+a+3=4

a(t^2+1)=1+2t

a=(1+2t)/(t^2+1)

1/a=(t^2+1)/(2t+1)

令t^2+1=p(2t+1)^2+q(2t+1)+r=(4p)t^2+(4p+2q)t+(p+q+r)

比较系数得：

{1=4p

{0=4p+2q

{1=p+q+r

==>

{p=1/4

{q= - 1/2

{r=5/4

1/a=(1/4)(2t+1)+5/4(2t+1)-1/2

4/a=(2t+1)+5/(2t+1)-2

再令：

u=2t+1,则：2≤u≤5

4/a=u+5/u-2 u∈[2,5]

g(u)=u+5/u-2

g '(u)=1-5/u^2=(u^2-5)/u^2

当2≤u≤√5 ,g '(u)