如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1 - 知识问答

如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行

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设第k行的第一个数为ak，
则a₁=1，
a₂=4=2a₁+2，
a₃=12=2a₂+2²，
a₄=32=2a₃+2³，
…
由以上归纳，得a_k=2a_k-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），
∴a_k
2^k="a"_k-1
2^k-1+
，
∴数列{
}是以
为首项，以
为公差的等差数列，
∴
=1
+(n-1)×
，
∴an=n•2^n-1（n∈N*）．
由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，
且公差依次为：2，22，…，2k，…
第n行的首项为an=n•2^n-1（n∈N*），公差为2ⁿ，
∴第32行的首项为a³²=32•2³¹=2³⁶，公差为2³²，
∴第32行的第17个数是2³⁶+16×232=2³⁷．
故答案为：2³⁷．

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