Question

直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程

Answer 1

焦点（1,0）

若直线垂直于x轴,则x=1,此时AB=4不合题意

设直线y=k（x-1）

则y²=4x,y=k（x-1）

所以k²（x-1)²=4x

化简得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0

所以x1x2=1,x1+x2=（2k²+4）/（k²）

所以x1-x2的绝对值=根号【（x1+x2）²-4x1x2】=根号（16/k4次方+16/k²）

所以AB=根号（1+k²）*（x1-x2）的绝对值=8

解得：k=1或-1

所以l：y=x-1或y=1-x