Question

过抛物线y=1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AB|=8,求倾斜角a

Answer 1

答：

抛物线y=x²/4,x²=4y,p=2

抛物线开口向上,对称轴x=0,焦点（0,1）,准线y=-1

直线L为y-1=x*tana

联立抛物线方程得：y=1+x tana=x²/4

x²-4x tana-4=0

根据韦达定理有：x1+x2=4tana

x1*x2=-4

|AB|=8,|AB|^2=64

所以：

(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64

[(x1+x2)^2-4x1x2 ]*[1+(tana)^2 ]=64

所以：[ 16(tana)^2+16]*[1+(tana)^2]=64

所以：1+(tana)^2=2

tana=-1或者tana=1

所以：a=45°或者a=135°