Question

已知实数x.y满足y>=x-1,y>=-x+1,0=1,目标函数为z=x^2 2x y^2,求z最大值

Answer 1

实数x.y满足

{y≥x-1,

{y≥-x+1,

{0≤y≤1

动点P(x,y)构成的可行域为三角形ABC

及其内部区域,A(1,0),B(2,1),C(0,1),

目标函数z=x^2+2x+y^2

=（x+1)^2+y^2-1

记点D(-1,0),那么(x+1)^2+y^2=|PD|^2

当P在C(0,1)时,|PD|取得最小值√2

当P在B（2,1)时,|PD|取得最大值√10

即√2≤|PD|≤√10

那么2≤|PD|^2≤10

∴1≤（x+1)^2+y^2-1≤9

z的最大值为9