Question

已知定义域为R的函数 f(x)= b- 2 x 1+ 2 x 是奇函数

Answer 1

（1）∵定义域为R的函数 f(x)=

b- 2 x

1+ 2 x 是奇函数

∴f（0）=0

即b=1

（2） f(x)=

1- 2 x

1+ 2 x =-1+

2

1+ 2 x ，

因为1+2 ^x随x的增大而增大，

所以 f(x)=-1+

2

1+ 2 x 在R上是减函数．

（3）因为 f(x)=-1+

2

1+ 2 x 在R上是奇函数

∴不等式f（t-t ²）+f（t-k）＞0可化为

f（t-t ²）＞f（k-t）

又∵ f(x)=-1+

2

1+ 2 x 在R上是减函数

t-t ²＜k-t

即k＞2t-t ²=-（t-1） ²+1在R上恒成立，

∴k＞1