Question

两定点坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.

Answer 1

∠MBA=2∠MAB,设：M(x,y)

1、若∠MBA=90°,此时M(2,3)

2、若∠MBA≠90°,

设直线MA的斜率是k1=tan∠MAB=y/(x＋1),直线MB的斜率是k2=tan(180°－∠MBA)=y/(x－2)

则：

∠MBA=2∠MAB

tan∠MBA=tan(2∠MAB)

tan∠MBA=[2tan∠MAB]/[1－tan²∠MAB]

－y/(x－2)=[2y/(x＋1)]/[1－y²/(x＋1)²]

化简,得：

(x＋1)(2x－1)－y²=0 (y≠3)

综合(1)、(2),得：(x＋1)(2x－1)－y²=0