(2014•邻水县模拟)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45

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  • 解题思路:在图中共有三个直角三角形,即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.

    作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,

    在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,

    ∴CO=AO•tan60°=100

    3(米)

    设PE=x米,

    ∵tan∠PAB=[PE/AE]=[1/2],

    ∴AE=2x.

    在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100

    3-x,PF=OA+AE=100+2x,

    ∵PF=CF,

    ∴100+2x=100

    3-x,

    解得x=

    100(

    3−1)

    3(米).

    答:电视塔OC高为100

    3米,点P的铅直高度为

    100(

    3−1)

    3(米).

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

    考点点评: 本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.