Question

已知cosA+sinB＝√3 求sinA+cosB的取值范围

Answer 1

把第一,二个式子两边平方

cosA^2+sinB^2+2cosAsinB=3

sinA^2+cosB^2+2sinAcosB=x^2

左右分别相加得

2+2（cosAsinB+sinAcosB）=3+x^2

2sin(A+B)=1+x^2

x^2=2sin(A+B)-1∈[-3,1]

x^2∈[0,1]

x∈[0,1]