已知点A(3COSa,3sina,1),B（2co - 知识问答

已知点A(3COSa,3sina,1),B（2cosb,2sinb,1）求向量AB的模长的取值范围

1个回答

AB的模长应为三个分量分别相减的平方和再开方.
AB2=(3cosa-2cosb)2+(3sina-2sinb)2+(1-1)2
=9cos2a-12cosacosb+4cos2b+9sin2a-12sinasinb+4sin2b
=9+4-12(cosacosb+ sinasinb)
=13-12cos(a-b)
因-1≤cos(a-b) ≤1
所以AB2的最大值为25,最小值为1
所以AB模长的取值范围是[1,5]

相关问题