Question

f(x)=x^3-3x^2-9x+2,若方程f(x)=m的实数解有且只有一个,求实数m的范围

Answer 1

g(x)=f(x)-m

g'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)=0,得极值点为-1,3

极大值g(-1)=7-m

极小值g(3)=-25-m

只有一个实根,则有两种情况：

1）g(-1)7

2)g(-1)>0,g(3)>0,得：m7 或 m