Question

已知函数f（x）对∀x∈R满足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log

Answer 1

解题思路：先判断函数f（x）的奇偶性，再判断g（x）的奇偶性和单调区间，化简不等式解得即可．

∵函数f（x）对∀x∈R满足f（x）=-f（2-x），

∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，

∵g（x）=f（1+x），f（x）在[1，+∞）上递增

∴g（x）也为奇函数，并且在[2，+∞）是增函数，

∵g（log

1

2a）=g（-log₂^a），2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log

1

2a），

∴3g（log₂^a）≤3g（1）

即log₂^a≤1

解得：0＜a≤2．

故选：A．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力．