Question

函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?

Answer 1

函数fx=x^2+(m^2+2)x+m

的对称轴为-(m^2+2)/2≤-1

在区间的左边,f（x）所以在区间(-1,1)上是单调边续的增函数

f（-1）=1-（m^2+2）+m=-m^2+m-1=-（m^2-m+1/4）+1/4-1=-（m-1/2）^2-3/4＜0

f（1）=1+m^2+2+m=m^2+m+3=（m+1/2）^2+3-1/4＞0

所以在区间(-1,1)内有且只有一个零点