Question

设函数f=ax^3+bx^2+cx+d图像与y轴交点为P,且曲线于P的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2时取得

Answer 1

点P为(0,d)

f'(x)=3ax^2+2bx+c

过P点切线方程为12x-y-4=0,所以切线斜率为12,即f'(0)=12

所以f'(0)=c=12

点P在切线方程上,所以-d-4=0,d=-4

又因为函数在x=2时取得极值0,所以f'(2)=0,f(2)=0

所以f'(2)=12a+4b+12=0,f(2)=8a+4b+24-4=0

3a+b=-3

2a+b=-5

得a=2,b=-9

所以f(x)=2x^3-9x^2+12x-4