Question

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线方程为y=4x-12,f'(x

Answer 1

f'(x)=x^2+2bx+c (2-x)^2+2b(2-x)+c=x^2+2bx+c 切线方程y=4(x-3) 切点为（3,0）

0=1/3*27+b*9+3c+d=0 9+6b+c=4 4+x^2-4x-2bx+4b=x^2+2bx

0=9+9b+3c+d 5+6b+c=0 4-4x+4b=4bx b=-1 c=1 d=-3

f(x)=1/3x^3-x^2+x-3

f'(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2>=0

单调递增 单调区间（-无穷,+无穷）