对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，
所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；
对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，
所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；
对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），
所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；
对于D，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函数y=x|x|是奇函数；
又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，
且当x＜0时，y=x|x|=-x2，在（-∞，0）上是增函数
∴函数y=x|x|是R上的增函数
因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确
故选：D