解题思路:(1)因为直线
y=−
3
4
x+6
分别交x轴、y轴于C、A两点.所以分别令y=0,x=0,即可求出点C、点A的坐标,即可求出OA、OC的长度,利用勾股定理即可求出AC的长度;
(2)设D(x,6).需要分类讨论:①当AD∥BC,AB=DC时.根据等腰梯形的性质推知点B在x轴上,并且是直线AN与x轴的交点;由点A的坐标、等腰直角三角形OAB的性质求得OB=OA=6,然后由两点间的距离公式、等腰梯形中的等量关系AB=CD来求点D的横坐标.②当CD∥AB,AD=BC时,易证四边形ADCP是平行四边形,所以PC=AD=2,即D点坐标是(2,6).
(1)∵直线y=−
3
4x+6分别交x轴、y轴于C、A两点.
∴A(0,6),C(8,0),
则在Rt△AOC中,OA=6,OC=8,
∴根据勾股定理知AC=
OA2+OC2=
62+82=10,即线段AC的长是10;
(2)∵AM∥x轴,点D在直线AM上,A(0,6),点C在∠MAN的内部,
∴设D(x,6)(x>8).
如图1,当AD∥BC,AB=CD时.
∵AM∥x轴,且四边形ABCD为等腰梯形,点B在直线AN上,
∴点B为直线AN与x轴的交点.
∵∠DAB=45°,∠DAB=∠ABO(两直线平行,内错角相等),
∴∠ABO=45°.
∴OA=OB=6,
∴AB=CD=6
2,即
(x−8)2+62=6
2,
解得,x=14,或x=2(不合题意,舍去),
∴点D的坐标为(14,6).
如图2,当CD∥AB,AD=BC时,设直线AN与x轴交于点P.
∵AD∥PC,AP∥DC,
∴四边形ADCP是平行四边形,
∴PC=AD=2,
∴D点坐标是(2,6).
综上所述,点D的坐标为(14,6),或(2,6).
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题考查了一次函数综合题.解答(2)题时,注意“数形结合”数学思想是应用,当x=2时,四边形ABCD是平行四边形,而非等腰梯形.