Question

x^3+px+q=0有三个根a,b,c.求a^3+b^3+c^3—3abc= 求线性代数解法过程

Answer 1

x^3+px+q=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc

0=a+b+c,p=ab+ac+bc,q=-abc

a^3+pa+q=0,a^3=-pa-q.同理,b^3=-pb-q,c^3=-pc-q

a^3+b^3+c^3-3abc=-p(a+b+c)-3q+3q=0