Question

已知关于x的一元二次方程 （m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，

Answer 1

解题思路：先由两方程都有解，确定

−

5

4

≤m≤1

，再根据m∈Z，得m=-1，0，1，最后得出结论．

∵两方程都有解，

∴△₁=16-16m≥0，△₂=16m²-4（4m²-4m-5）≥0，

∴−

5

4≤m≤1，又m∈Z，∴m=-1，0，1

经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解．

即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查方程的整数解问题，关键是充分利用方程有解及解是整数条件