直线X-2y+1=0,过焦点在y轴上的抛物线的焦点 - 知识问答

直线X-2y+1=0,过焦点在y轴上的抛物线的焦点,与该抛物线相交于A,B两点,且绝对值AB=2/5.

2个回答

设抛物线是x²=2ay,把x=2y-1代人得：
(2y-1)²=2ay,即：4y²-(2a+4)y+1=0
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=4(y1-y2)²+(y1-y2)²=5[(y1+y1)²-4y1y2]=5(a²+4a)/4
∴5(a²+4a)/4=25/4,解得,a1=-5 a2=1
∴抛物线是：x²=-10y或者x²=2y
O到直线的距离是：1/√5
∴ABO面积=1/2×(5/2)×(1/√5)=√5/4

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