Question

证明y＝cosx½不是周期函数

Answer 1

周期函数的定义：设有函数y=f(x),x∈D,若存在整数T,使得对于任何x∈D都成立f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数.

对于f(x)=cos(√x),设f(x+T)=f(x),T>0,

即cos(√x+T)=cos(√x),

因此√(x+T)=(√x)+2kπ

两边平方得 x+T=x+4kπ^2+4kπ√x

整理得T=4kπ(√x)+4kπ^2

显然T 随着x的增大而增大,这说明不存在(同)一个整数T,使得对于任何(!)x∈D都成立f(x+T)=f(T)

所以y=cos(√x)不是周期函数.