如何证明y=cos√x 不是周期函数

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  • 周期函数的定义

    对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.

    证明:

    函数y=cos√x 的定义域为R.

    假设存在T(T不等于0),使得对R内的任意的x都有

    f(x)=cos√x =cos√(x+T)

    取x=4,显然√4 与√(4+T)不相等,故假设不成立.即

    y=cos√x 不是周期函数.