Question

如何证明多项式不是周期函数?

Answer 1

证明：显然一个周期函数加或减一个实数后仍是周期函数.

如果一个n次多项式P(x)是周期函数的话,那么不妨设其一个周期为T.

令Q(x)=P(x)-P(0),显然Q是周期函数,周期为T,且Q(0)=0.

由于Q(T)=Q(2T)=...=Q(nT)=Q(0)=0,所以Q(x)=0有n+1个解,从而Q(x)恒为0.与Q为n次多项式矛盾.

因此,多项式P(x)不是周期函数.